试题

题目：

（2010·广州）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求

ab2

(a-2)2+b2-4

的值．

答案

解：∵ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0，
即b²-4a=0，
b²=4a，
∵

ab2

(a-2)2+b2-4

=

ab2

a2-4a+4+b2-4

=

ab2

a2-4a+b2

=

ab2

a2

∵a≠0，
∴

ab2

a2

=

b2

a

=

4a

a

=4．
解：∵ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0，
即b²-4a=0，
b²=4a，
∵

ab2

(a-2)2+b2-4

=

ab2

a2-4a+4+b2-4

=

ab2

a2-4a+b2

=

ab2

a2

∵a≠0，
∴

ab2

a2

=

b2

a

=

4a

a

=4．

考点梳理

根的判别式．

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