试题

题目：
（2009·丰台区二模）已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）k取最大整数值时，解方程x2-4x+k=0．
答案
解：（1）∵一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）2-4k=16-4k＞0，（2分）
∴k＜4．（3分）

（2）∵k是符合条件的最大整数，
∴k=3，（4分）
∴原方程为：x2-4x+3=0，
解这个方程，得x1=1，x2=3．（5分）
解：（1）∵一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）2-4k=16-4k＞0，（2分）
∴k＜4．（3分）

（2）∵k是符合条件的最大整数，
∴k=3，（4分）
∴原方程为：x2-4x+3=0，
解这个方程，得x1=1，x2=3．（5分）
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
（2）从上题中找到K的最大整数，代入方程后求解即可．
本题考查了根的判别式和因式分解法解方程的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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