试题

题目：
（2010·西城区二模）已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0
（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；
（2）当m=2时，求方程的根．
答案
解：（1）△=b2-4ac=m2+8，
∵对于任意实数m，m2≥0，
∴m2+8＞0，
∴对于任意的实数m，方程①总有两个不相等的实数根；

（2）当m=2时，
原方程变为x2-2x-2=0，
∵△=b2-4ac=12，
∴x=
2±
12
2

解得x1=1+
3
，x2=1-
3
．
解：（1）△=b2-4ac=m2+8，
∵对于任意实数m，m2≥0，
∴m2+8＞0，
∴对于任意的实数m，方程①总有两个不相等的实数根；

（2）当m=2时，
原方程变为x2-2x-2=0，
∵△=b2-4ac=12，
∴x=
2±
12
2

解得x1=1+
3
，x2=1-
3
．
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-公式法．
（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了；
（2）把m的值，代入方程，用公式法求解．
本题考查了一元二次方程根的判别式的符号判断方法，学会运用非负数判断代数式的符号或范围．
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