试题

题目：
（2012·珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=-3时，求方程的根．
答案
解：（1）∵当m=3时，
△=b2-4ac=22-4×3=-8＜0，
∴原方程无实数根；

（2）当m=-3时，
原方程变为x2+2x-3=0，
∵（x-1）（x+3）=0，
∴x-1=0，x+3=0，
∴x1=1，x2=-3．
解：（1）∵当m=3时，
△=b2-4ac=22-4×3=-8＜0，
∴原方程无实数根；

（2）当m=-3时，
原方程变为x2+2x-3=0，
∵（x-1）（x+3）=0，
∴x-1=0，x+3=0，
∴x1=1，x2=-3．
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断出根的情况；
（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
压轴题．
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