试题

题目：
（2009·通州区二模）求证：关于x的一元二次方程x2-（2+m）x+1+m=0有两个实数根．
答案
证明：∵x2-（2+m）x+1+m=0是关于x的一元二次方程，
∴△=b2-4ac=[-（2+m）]2-4（1+m）=m2
∵m2≥0，
∴原方程有两个实数根．
证明：∵x2-（2+m）x+1+m=0是关于x的一元二次方程，
∴△=b2-4ac=[-（2+m）]2-4（1+m）=m2
∵m2≥0，
∴原方程有两个实数根．
考点梳理
根的判别式．
证明一个一元二次方程有两个实数根需要证明△≥0．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有的实数根的情况下必须满足△=b2-4ac≥0．
证明题．
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