数学

已知关于x的方程x²-2（m+2）x+m²=0
（1）若方程有一个根是1，求m的值；
（2）若方程有两个实根，求m的取值范围．

（2007·青浦区二模）已知关于x的方程x²+2mx+m²-m-1=0没有实数根，求m的取值范围．

（2007·丰台区一模）已知关于x的一元二次方程（m+1）x²-2（m-1）x+m=0有实数根，求m的取值范围．

已知关于x的一元二次方程x²-x-m=0．
（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围．

请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍
解：设所求方程的根为y，则y=2x，
所以x=

代入已知方程，得
(

-3=0
化简，得y²+2y-12=0故所求方程为y²+2y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
（1）已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为

（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于x的方程x²-mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．

无论p取何值，方程（x-2）（x-1）-p²=0总有两个不等实数根吗？给出答案并说明理由．

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根．

附加题
（1）若方程x2-

x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

．
（2）已知3-

的整数部分是a，小数部分是b，则a+b+

．
（3）如图①，已经正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
①求证：OE=OF．
②如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由．

青果学院

已知关于x的一元二次方程2x²-

x+m=0没有实数根，求m的最小整数值．

一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+1=0有两个相等的实数根，求k的值并求出此时方程的根．

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