试题

题目：
（2007·丰台区一模）已知关于x的一元二次方程（m+1）x2-2（m-1）x+m=0有实数根，求m的取值范围．
答案
解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2-2（m-1）x+m=0有实数根，
∴
△=[-2(m-1)]2-4m(m+1)≥0
m+1≠0
，
∴
-12m+4≥0
m+1≠0
，
∴m≤
1
3
且m≠-1．
解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2-2（m-1）x+m=0有实数根，
∴
△=[-2(m-1)]2-4m(m+1)≥0
m+1≠0
，
∴
-12m+4≥0
m+1≠0
，
∴m≤
1
3
且m≠-1．
考点梳理
根的判别式．
因为方程（m+1）x2-2（m-1）x+m=0有实数根，所以△≥0，又因为m+1≠0，然后解不等式即可求出k的取值范围．
此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．
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