试题

已知关于x的一元二次方程x²-x-m=0．
（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围．

解：（1）∵x=-1是方程x²-x-m=0的一个根
∴（-1）²-（-1）-m=0
解得：m=2
则方程为：x²-x-2=0
解得：x₁=-1，x₂=2
∴方程的另一根为2．
（2）若方程没有实数根，则△=b²-4ac＜0
所以△=（-1）²+4m＜0
则求得实数m的取值范围：m＜-

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解：（1）∵x=-1是方程x²-x-m=0的一个根
∴（-1）²-（-1）-m=0
解得：m=2
则方程为：x²-x-2=0
解得：x₁=-1，x₂=2
∴方程的另一根为2．
（2）若方程没有实数根，则△=b²-4ac＜0
所以△=（-1）²+4m＜0
则求得实数m的取值范围：m＜-

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