试题

题目：
已知关于x的一元二次方程2x2-
3
x+m=0没有实数根，求m的最小整数值．
答案
解：∵关于x的一元二次方程2x2-
3
x+m=0没有实数根，
∴△=（-
3
）2-4×2×m=3-8m＜0，
∴m＞
3
8
，
∴m可以取得最小整数值为1．
解：∵关于x的一元二次方程2x2-
3
x+m=0没有实数根，
∴△=（-
3
）2-4×2×m=3-8m＜0，
∴m＞
3
8
，
∴m可以取得最小整数值为1．
考点梳理
根的判别式．
根据关于x的一元二次方程2x2-
3
x+m=0没有实数根，得出△＜0，求出m的取值范围，即可得出m的最小整数值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
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