试题

题目：
无论p取何值，方程（x-2）（x-1）-p2=0总有两个不等实数根吗？给出答案并说明理由．
答案
解：整理方程得：x2-3x+2-p2=0，
∴a=1，b=-3，c=2-p2，
∴△=b2-4ac=4p2+1
∵4p2≥0，
∴△=4p2+1＞0，
故原方程总有两个不等的实数根．
解：整理方程得：x2-3x+2-p2=0，
∴a=1，b=-3，c=2-p2，
∴△=b2-4ac=4p2+1
∵4p2≥0，
∴△=4p2+1＞0，
故原方程总有两个不等的实数根．
考点梳理
根的判别式．
转化为一元二次方程的标准形式，根据根的判别式转化为平方与正数和的形式得出△＞0，从而确定方程有两不相等的实数根．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根
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