数学

已知关于x的方程（k-1）x²+2x-5=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

已知：关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b），若y是关于m的函数，且y=3b-2a，请求出这个函数的解析式．

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）为m选取一个符合要求的值，并求出此方程的根．

a为何值时，关于x的方程ax²-2x-1=0有实数根？并求出它的实数根．（可用a表示）

已知关于x的一元二次方程 x²+2mx+（m+2）（m-1）=0（m为常数）．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）如果方程有两个相等的实数根，求m的值；如果方程没有实数根，求m的取值范围．

已知关于x的一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0．
（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围．
（2）设x₁，x₂是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数a，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立，若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由．

已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=4

，c=4，且关于x的方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

已知关于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+

=0有两个相等的实数根，求代数式a2-2a+1+

已知：关于x的方程mx²-（4m+3）x+3m+3=0．
（1）求证：无论m取何值方程必有实数根；
（2）设m＞0方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-3x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤m+2．

求证：无论x取何值时，关于x的一元二次方程

+（m+1）x+m²+m+1=0无实数根．

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