试题

a为何值时，关于x的方程ax²-2x-1=0有实数根？并求出它的实数根．（可用a表示）

解：当a=0，原方程是一元二次方程，方程变形为-2x-1=0，解得x=-

1

2

；
当a≠0，原方程是一元二次方程，
当△≥0，方程有实数根，即2²-4×a×（-1）≥0，解得a≥-1且a≠0，
∴x=

2± 4+4a

2a

，即x₁=

1+ 1+a

a

，x₂=

1- 1+a

a

，
所以a=0，方程的解为x=-

1

2

；当a≥-1且a≠0，方程的解为x₁=

1+ 1+a

a

，x₂=

1- 1+a

a

．
解：当a=0，原方程是一元二次方程，方程变形为-2x-1=0，解得x=-

1

2

；
当a≠0，原方程是一元二次方程，
当△≥0，方程有实数根，即2²-4×a×（-1）≥0，解得a≥-1且a≠0，
∴x=

2± 4+4a

2a

，即x₁=

1+ 1+a

a

，x₂=

1- 1+a

a

，
所以a=0，方程的解为x=-

1

2

；当a≥-1且a≠0，方程的解为x₁=

1+ 1+a

a

，x₂=

1- 1+a

a

．