试题

题目：
已知关于x的方程（k-1）x2+2x-5=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
答案
解：由题意，得△=b2-4ac=22-4（k-1）·（-5）≥0
解得：k≥
4
5
，
又∵k-1≠0，即k≠1
∴k≥
4
5
且k≠1
解：由题意，得△=b2-4ac=22-4（k-1）·（-5）≥0
解得：k≥
4
5
，
又∵k-1≠0，即k≠1
∴k≥
4
5
且k≠1
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．但是要注意一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在解与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2-4ac≥0．
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