试题

题目：
已知：关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b），若y是关于m的函数，且y=3b-2a，请求出这个函数的解析式．
答案
解：（1）依题意，得△=[-（2m-1）]2-4（m2-m）
=4m2-4m+1-4m2+4m=1＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．

（2）解方程x2-（2m-1）x+m2-m=0
得x=m或x=m-1，
∵a＞b，m＞m-1，
∴a=m，b=m-1，
∴y=3b-2a=m-3．
解：（1）依题意，得△=[-（2m-1）]2-4（m2-m）
=4m2-4m+1-4m2+4m=1＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．

（2）解方程x2-（2m-1）x+m2-m=0
得x=m或x=m-1，
∵a＞b，m＞m-1，
∴a=m，b=m-1，
∴y=3b-2a=m-3．
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
（1）先由条件求出△的值，然后由根的值，再判断△大于0就可以得出结论．
（2）用m表示出方程的两个实根，然后代入y=3b-2a中即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系是：△＞0·方程有两个不相等的实数根．
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