试题
题目：
已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=
4
2
，c=4，且关于x的方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
答案
解：∵方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根
∴△=（-4）
2
-4b=0，即b=4
∵c=4
∴b=c=4
又c
2
+b
2
=4
2
+4
2
=32=a
2
，
∴△ABC为等腰直角三角形．
解：∵方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根
∴△=（-4）
2
-4b=0，即b=4
∵c=4
∴b=c=4
又c
2
+b
2
=4
2
+4
2
=32=a
2
，
∴△ABC为等腰直角三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；勾股定理的逆定理．
先根据关于x的方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，可知△=（-4）
2
-4b=0，求出b的值为4，再根据a，c的值来判断△ABC的形状．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用和利用边与边之间的关系判断三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．
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2
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