数学

已知关于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0，求证：此方程一定有两个不相等的实数根．

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个相等的实数根，试求方程2ax²-3ax-4=0的根．

已知关于x的方程x²-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

已知关于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0，当a为何值时
（1）方程只有一个实数根；（不包括等根情况）
（2）方程有两个实数根；
（3）无实数根．

关于x的方程x²-8x+m=0有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若m取满足条件（1）中的最大整数，求原方程的根．

已知关于x的方程x²-kx+k-1=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当k=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程x²-kx+k-1=0的根，求△ABC的周长．

已知关于x的一元二次方程mx²-2（1-m）x+m=0有两个实数根．求m的取值范围．

如果关于x的一元二次方程（m²-4）x²-2（m-2）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

）=0
（1）判断方程根的情况；
（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．

已知一元二次方程3x²-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

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