试题

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

1

2

）=0
（1）判断方程根的情况；
（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．

，解：①∵△=（2k+1）²-4×1×4（k-

1

2

）=4k²+4k+1-16k+8=4k²-12k+9=（2k-3）²≥0，
∴该方程有两个实根；  
②若方程有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=0，
∴（2k-3）²=0，
解得：k=

3

2

，
∴k=

3

2

时，方程有两个相等的实数根；
把k=

3

2

时代入原式得：
x²-（2×

3

2

+1）x+4（

3

2

-

1

2

）=0
x²-4x+4=0，
解得：x=2；
∴方程两根均为2．
，解：①∵△=（2k+1）²-4×1×4（k-

1

2

）=4k²+4k+1-16k+8=4k²-12k+9=（2k-3）²≥0，
∴该方程有两个实根；  
②若方程有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=0，
∴（2k-3）²=0，
解得：k=

3

2

，
∴k=

3

2

时，方程有两个相等的实数根；
把k=

3

2

时代入原式得：
x²-（2×

3

2

+1）x+4（

3

2

-

1

2

）=0
x²-4x+4=0，
解得：x=2；
∴方程两根均为2．