试题

题目：
已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个相等的实数根，试求方程2ax2-3ax-4=0的根．
答案
解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个相等的实数根，
∴a-1≠0且△=（-2）2-4（a-1）=0，
∴a=2，
∴方程2ax2-3ax-4=0变形为2x2-3x-2=0，
∴（2x+1）（x-2）=0，
∴x1=-
1
2
，x2=2．
解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个相等的实数根，
∴a-1≠0且△=（-2）2-4（a-1）=0，
∴a=2，
∴方程2ax2-3ax-4=0变形为2x2-3x-2=0，
∴（2x+1）（x-2）=0，
∴x1=-
1
2
，x2=2．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=（-2）2-4（a-1）=0，解得a=2，把a=2代入方程2ax2-3ax-4=0整理得2x2-3x-2=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
计算题．
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