试题

题目：
关于x的方程x2-8x+m=0有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若m取满足条件（1）中的最大整数，求原方程的根．
答案
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴△=b2-4ac=82-4m=64-4m＞0
解得：m＜16

（2）由（1）知，m＜16，则满足题意的m的值为15
当m=15时，方程为：x2-8x+15=0
解得x1=3，x2=5
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴△=b2-4ac=82-4m=64-4m＞0
解得：m＜16

（2）由（1）知，m＜16，则满足题意的m的值为15
当m=15时，方程为：x2-8x+15=0
解得x1=3，x2=5
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
一元二次方程有两个不相等的实数根，即△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．根据m的取值范围及题意确定m的值，代入原方程，解出原方程的根．
本题考查了一元二次方程的根的判别式，及解方程的根．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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