试题

已知关于x的方程x²-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

解：（1）△=（-2）²-4（2k-3）=8（2-k）． 
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．

（2）当k为符合条件的最大整数时，k=1．
此时方程化为x²-2x-1=0，方程的根为x=

2± 4+4

2

=1±

2

．
即此时方程的根为x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．
解：（1）△=（-2）²-4（2k-3）=8（2-k）． 
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．

（2）当k为符合条件的最大整数时，k=1．
此时方程化为x²-2x-1=0，方程的根为x=

2± 4+4

2

=1±

2

．
即此时方程的根为x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．