数学

一元二次方程ax²-bx+c=0在（0，1）中有两个不同的实数根，其中a，b，c是整数．求证：具有这种性质的a的最小正整数值存在．

若对任何实数a，关于x的方程x²-2ax-a+2b=0都有实数根，求实数b的取值范围．

是否存在质数p．q，使得关于x的一元二次方程px²-qx+p=O有有理数根？

m是何值时，不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）≥0（m≠-1）对于任何x都成立？

m为给定的有理数，k为何值时，方程x²+4（1-m）x+3m²-2m+4k=0的根总为有理根？

已知关于x的方程x2-2

=0有实根，其中a是实数，求a⁹⁹+x⁹⁹的值．

已知方程x²-2x-m=0没有实数根，其中m是实数，试判定方程x²+2mx+m（m+1）=0有无实数根．

已知首项系数不相等的两个二次方程（a-1）x²-（a²+2）x+（a²+2a）=0及（b-1）x²-（b²+2）x+（b²+2b）=0 （a、b是正整数）有一个公共根，求

（1）已知实数x、y满足（x²+y²）（x²-1+y²）=12，则x²+y²的值为

．
（2）已知方程x²-5x+2=0的一根为a，那么a+

．
（3）已知关于x的方程x²-

x+k=0有两个不相等的实数解，化简|-k-2|+

．
（4）已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情况为

方程有两个相等的实数根

方程有两个相等的实数根

．
（5）如果关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是

方程有两个相等的实数根

方程有两个相等的实数根

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根．试判断此三角形形状，说明理由．

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