试题

题目：
已知关于x的方程x2-2
-a
x+
(a-1)2
4
=0有实根，其中a是实数，求a99+x99的值．
答案
解：∵关于x的方程x2-2
-a
x+
(a-1)2
4
=0有实根，
∴-a≥0且△≥0，
即△=（-2
-a
）2-4×1×
(a-1) 2
4
=-4a-（a-1）2=-（a+1）2≥0，
则a+1=0，即a=-1；
把a=-1代入原方程有：x2-2x+1=0，
解方程得x1=x2=1．
所以a99+x99=（-1）99+199=-1+1=0．
解：∵关于x的方程x2-2
-a
x+
(a-1)2
4
=0有实根，
∴-a≥0且△≥0，
即△=（-2
-a
）2-4×1×
(a-1) 2
4
=-4a-（a-1）2=-（a+1）2≥0，
则a+1=0，即a=-1；
把a=-1代入原方程有：x2-2x+1=0，
解方程得x1=x2=1．
所以a99+x99=（-1）99+199=-1+1=0．
考点梳理
根的判别式．
由方程有实根，所以有-a≥0且△≥0，即△=（-2
-a
）2-4×1×
(a-1) 2
4
=-4a-（a-1）2=-（a+1）2≥0，则得到a+1=0，即a=-1，把a=-1代入原方程有：x2-2x+1=0，解方程得x1=x2=1，最后将a=-1，x=1代入所求的代数式计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式的定义和幂的含义．
计算题．
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