试题

m是何值时，不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）≥0（m≠-1）对于任何x都成立？

解：因当m≠-1时，不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）≥0对于任何x都成立，
即y=（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）的图象在x轴上或上方，
则只要满足△≤0且m+1＞0即可，
所以4（m-1）²-4（m+1）×3（m-1）≤0，解得m≤-2或m≥1，且m+1＞0，即m≥-1．
∴m≥1．
所以当m≥1时，不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）≥0（m≠-1）对于任何x都成立．
解：因当m≠-1时，不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）≥0对于任何x都成立，
即y=（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）的图象在x轴上或上方，
则只要满足△≤0且m+1＞0即可，
所以4（m-1）²-4（m+1）×3（m-1）≤0，解得m≤-2或m≥1，且m+1＞0，即m≥-1．
∴m≥1．
所以当m≥1时，不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）≥0（m≠-1）对于任何x都成立．