试题

题目：
已知方程x2-2x-m=0没有实数根，其中m是实数，试判定方程x2+2mx+m（m+1）=0有无实数根．
答案
解：∵方程x2-2x-m=0没有实数根，
∴△1=22-4（-m）＜0，
解得m＜-1．
对于方程x2+2mx+m（m+1）=0，
△2=4m2-4m（m+1）=-4m，
∵m＜-1，
∴△2＜0，即方程x2+2mx+m（m+1）=0无实数根．
所以方程x2+2mx+m（m+1）=0无实数根．
解：∵方程x2-2x-m=0没有实数根，
∴△1=22-4（-m）＜0，
解得m＜-1．
对于方程x2+2mx+m（m+1）=0，
△2=4m2-4m（m+1）=-4m，
∵m＜-1，
∴△2＜0，即方程x2+2mx+m（m+1）=0无实数根．
所以方程x2+2mx+m（m+1）=0无实数根．
考点梳理
根的判别式．
先由方程x2-2x-m=0没有实数根，得到△＜0，求得m的范围，然后去计算方程x2+2mx+m（m+1）=0的△，由计算结果进行判断即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．
计算题．
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