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已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．
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如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP
、EQ的延长线相交于R．
（1）求证：DP=CG；
（2）判断△PQR的形状，请说明理由． -
如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC
（1）求∠ACE、∠CAE的度数；
（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积；
（3）以AE为边的正方形的面积是多少？ -
在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值．
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（2010·双鸭山）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为（
，2n-1 2n
）1 2n （．
，2n-1 2n
）1 2n -
（2010·东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为625625． -
（2009·哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为
或5 2 12 5 ．
或5 2 12 5 -
（2008·佛山）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是22.522.5度． -
（2008·大庆）如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH内（包括边界）分别取两个动点P、R，与已有格点Q（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当△PQR的面积取得最大值2时，点P和点R所在位置是点P在A处，点R在F处时，或是当点P在B处，点R在G处时，或点P在A，点R在G处点P在A处，点R在F处时，或是当点P在B处，点R在G处时，或点P在A，点R在G处． -
（2008·安顺）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为55cm．