试题

如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC
（1）求∠ACE、∠CAE的度数；
（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积；
（3）以AE为边的正方形的面积是多少？

解：（1）∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-45°=135°，
∵CE=AC，
∴∠CAE=∠E，
∵∠CAE+∠E=∠ACB，
∴∠CAE=

1

2

∠ACB=

1

2

×45°=22.5°；

（2）∵AB=3cm，
∴根据勾股定理得，AC=

32+32

=3

2

cm，
∴CE=AC=3

2

cm，
故△ACE的面积=

1

2

CE·AB=

1

2

×3

2

×3=

9 2

2

cm²；

（3）在Rt△ABE中，BE=3+3

2

，
所以，AE=

AB2+BE2

=

32+(3+3 2 )2

=

36+18 2

，
所以，以AE为边的正方形的面积=AE²=（

36+18 2

）²=（36+18

2

）cm²．
解：（1）∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-45°=135°，
∵CE=AC，
∴∠CAE=∠E，
∵∠CAE+∠E=∠ACB，
∴∠CAE=

1

2

∠ACB=

1

2

×45°=22.5°；

（2）∵AB=3cm，
∴根据勾股定理得，AC=

32+32

=3

2

cm，
∴CE=AC=3

2

cm，
故△ACE的面积=

1

2

CE·AB=

1

2

×3

2

×3=

9 2

2

cm²；

（3）在Rt△ABE中，BE=3+3

2

，
所以，AE=

AB2+BE2

=

32+(3+3 2 )2

=

36+18 2

，
所以，以AE为边的正方形的面积=AE²=（

36+18 2

）²=（36+18

2

）cm²．