试题

题目：
青果学院（2008·安顺）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为
5
5
cm．
答案
5

青果学院解：连接EF，作OM⊥AB于点M，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=45°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，
根据勾股定理得到EF=
CF2+AE2
=5cm．
故答案为5．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
连接EF，作OM⊥AB于点M，根据条件可以证明△OED≌△OFC，则OE=OF，CF=DE=3Ccm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF=
CE2+CF2
=
32+42
=5cm．
根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键．
计算题；压轴题．
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