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在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．
（1）求证：DQ=CP；
（2）OP与OQ有何关系？试证明你的结论． - 若一个正方形有两个顶点的坐标为（2，2）、（4，2），请建立适当的直角坐标系画出正方形位置，并写出另两个点所有可能的坐标．
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如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCMN，连结AM、BD．
（1）AM与BD有怎样的关系？为什么？
（2）如果将正方形BCMN绕点C逆时针旋转锐角α，其它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍
然成立？并说明理由．
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如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交对角线BD于F，过F作FG⊥AE交BC于G．
（1）求证：AF=FC；
（2）求证：∠FAG=45°． -
如图，P为正方形ABCD边BC上一点，F在AP上，AF=AD，EF⊥AP于F交CD于点E，G为CB延长线上一点，且BG=DE．
（1）求证：∠BAG=
∠DAP；1 2
（2）若DE=3，AD=5，求AP的长． -
如图①，在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE-DF=EF；
（2）如图②，若点P在DC的延长线上，其余条件不变，则BE，DF，EF有怎样的数量关系DF-BE=EFDF-BE=EF（不用证明）
（3）如图③，若点P在CD的延长线上，其余条件不变，画出图形，写出此时BE，DF，EF之间的数量关系，并证明你的结论．
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正方形ABCD中，对角线AC、BD交易点O，若AB=4，则AO的长是2
2 2．2 -
如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）试探索OE与OF之间的数量关系．
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理过程．
（3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由． -
已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H
为EF的中点．
求证：（1）∠DAG=∠DCG；
（2）GC⊥CH． -
如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC=4，F是CD的中点，求△ADF的面积．