试题

题目：
青果学院如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC=4，F是CD的中点，求△ADF的面积．
答案
解：在等腰直角△ADC中，AC为斜边，设AD=x，
∵AD2+CD2=AC2，
∴x2+x2=42，
∴x=2
2
，
∴DF=
2

∴△ADF的面积为
1
2
AD·DF=
1
2
×2
2
×
2
=2．
答：△ADF的面积为 2．
解：在等腰直角△ADC中，AC为斜边，设AD=x，
∵AD2+CD2=AC2，
∴x2+x2=42，
∴x=2
2
，
∴DF=
2

∴△ADF的面积为
1
2
AD·DF=
1
2
×2
2
×
2
=2．
答：△ADF的面积为 2．
考点梳理
正方形的性质．
根据正方形的对角线可以求正方形的边长，根据正方形的边长可以求DF的值，根据DF，AD可以求△ADF的面积．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等的性质，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的计算AD是解题的关键．
计算题．
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