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如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2
和2
，对角线BD、FH都在直线l上．O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．2 
（1）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2等于多少？
（2）随着中心O2在直线l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写计算过程）． -
如图：点E、D分别是正三角形、四边形、正五边形中以C点为顶点的相邻两边上的点，点BE=CD，且BD交AE于P点．
（1）分别求图中∠APD的度数，并证明其中的一种．
（2）你能把结论推广到正n边形吗？（直接写答案）．
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已知：如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，F为CD上一点，AE平分∠BAF．
求证：AF=CF+AB． -
如图，正方形ABCD中，E、F为BC，CD的上点且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF．
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如图，有一块面积为4的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边上的中点，将C点折至MN上，落在P点位置，折痕为BQ，连接PQ、PC．
（1）试判断△PBC的形状，并说明理由；
（2）求PM的长． -
已知：如图，四边形ABCD是正方形，E、F是AD延长线上的点，且DE=DC，DF=BD，求证：DH=GH．
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如图，直线MN不与正方形的边相交且经过正方形ABCD的顶点D，AM⊥MN于M，CN
⊥MN于N，BR⊥MN于R．
（1）求证：△ADM≌△DCN：
（2）求证：MN=AM+CN；
（3）试猜想BR与MN的数量关系，并证明你的猜想． -
已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC，CD上的动点．
（1）如图①，设O是正方形ABCD对角线的交点，若OM⊥ON，求证：BM=CN，
（2）在（1）的条件下，若正方形ABCD的边长为4cm，求四边形MONC的面积；
（3）如图②，若∠MAN=45°试说明△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半．
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如图正方形ABCD的边长是a，△AEF是等边三角形，点E在BC上，点F在CD上
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）求等边△AEF的边长． -
在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG．
（1）如图1，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2；将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则（1）中的结论还成立吗？如果成立请选择三图中任一图加以证明；如果不成立，请说明理由．