试题

题目：
青果学院已知：如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，F为CD上一点，AE平分∠BAF．
求证：AF=CF+AB．
答案
青果学院证明：过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．
∴EM=AM=
1
2
AF
∵EM=
1
2
（AB+CF），
∴AF=AB+CF．
青果学院证明：过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．
∴EM=AM=
1
2
AF
∵EM=
1
2
（AB+CF），
∴AF=AB+CF．
考点梳理
角平分线的性质；正方形的性质．
过中点E作EM∥AB，交AF于M．通过中位线的性质证明EM=
1
2
（AB+CF），从而得出结论．
本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质．合理的将AF分成与BC，CF相等的两份是解题的关键，本题难度较大．
证明题．
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