试题

如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2

2

和

2

，对角线BD、FH都在直线l上．O₁、O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距．当中心O₂在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
（1）当中心O₂在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂等于多少？
（2）随着中心O₂在直线l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写计算过程）．

解：（1）O₁D=2

2

×

2

÷2=2；O₂F=

2

×

2

÷2=1．
当O₂在正方形ABCD的外部时，O₁O₂=2+1=3．

（2）公共点的个数还可以有两个，无数个，0个；
当公共点的个数为两个时，1＜O₁O₂＜3；
当公共点的个数为无数个时，O₁O₂=1；
当公共点的个数为0个时，O₁O₂＞3或0≤O₁O₂＜1．
解：（1）O₁D=2

2

×

2

÷2=2；O₂F=

2

×

2

÷2=1．
当O₂在正方形ABCD的外部时，O₁O₂=2+1=3．

（2）公共点的个数还可以有两个，无数个，0个；
当公共点的个数为两个时，1＜O₁O₂＜3；
当公共点的个数为无数个时，O₁O₂=1；
当公共点的个数为0个时，O₁O₂＞3或0≤O₁O₂＜1．