试题

如图：点E、D分别是正三角形、四边形、正五边形中以C点为顶点的相邻两边上的点，点BE=CD，且BD交AE于P点．
（1）分别求图中∠APD的度数，并证明其中的一种．
（2）你能把结论推广到正n边形吗？（直接写答案）．

（1）正三角形时，∠APD=60°，正四边形时，∠APD=90°，证五边形时，∠APD=108°，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
∵在△ABE和△BCD中

AB=BC ∠ABE=∠C BE=CD

，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠APD=∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°，
即∠APD=60°．

（2）解：正n边形时，∠APD=

(n-2)×180°

n

．
（1）正三角形时，∠APD=60°，正四边形时，∠APD=90°，证五边形时，∠APD=108°，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
∵在△ABE和△BCD中

AB=BC ∠ABE=∠C BE=CD

，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠APD=∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°，
即∠APD=60°．

（2）解：正n边形时，∠APD=

(n-2)×180°

n

．