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如图，以锐角△ABC的边AB、AC向外作正方形APQB和正方形AEFC，连接PE，作AD⊥BC，垂足为D
，延长DA交PE于点H．过P作PM⊥DM，垂足为M，过点E作EN⊥DM，垂足为N．
（1）不再增加线条或字母，在图中找出一对全等三角形，并给出证明；
（2）求证：PH=HE． -
如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，延长BA到点F，使2AF=AB．
求证：（1）△ABE≌△ADF．
（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论． -
如图所示，P是边长为8的正方形ABCD形外一点，PB=PC，△PBD的面积等于48，求△PBC的面积．
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对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．如果设正方形OGFN的边长为l．用这副七巧板拼成的一个五边形如图②，其周长是6+4
2 6+4．2 
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（1）如图1，过正方形ABCD内部任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，证明：EF=GH；
（2）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明．
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正方形ABCD中，M是BC边上异于B、C的一点，E是BC的延长线上的一点，AM⊥MN且交∠DCE的平分线于N．求证：AM=MN．
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正方形ABCD中，对角线AC=2
，则正方形ABCD的面积为2 44． -
如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=2727，第n个正方形的面积Sn=2n-12n-1． -
如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系．
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如图，正方形ABCD中，点E是AB的中点，在对角线AC上找一点P，使PE+PB最短．