试题

题目：
青果学院如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=
27
27
，第n个正方形的面积Sn=
2n-1
2n-1
．
答案
27

2n-1

解：第一个正方形的面积为1=，故其边长为1=20；
第二个正方形的边长为
2
，其面积为2=21；
第三个正方形的边长为2，其面积为4=22；
第四个正方形的边长为2
2
，其面积为8=23；
…
第n个正方形的边长为（
2
）n-1，其面积为2n-1．
当n=8时，
S8=28-1，
=27．
故答案为：27，2n-1．
考点梳理
勾股定理；正方形的性质．
由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为
2
，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为
2
（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．
本题是一道探索规律的试题，考查了正方形的面积公式的运用，正方形的性质及勾股定理得运用，解答本题时找到正方形的面积与边长的变化规律是关健．
规律型．
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