试题

（1）如图1，过正方形ABCD内部任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，证明：EF=GH；
（2）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明．

解：（1）过E作EK⊥BC于K，过H作HT⊥AB于T，
在△EKF和△HTG中，EK=HT=BC=AD，
∠HTG=∠EKF=90°，∠THG=∠KEF，
∴△EKF≌△HTG，
∴EF=GH．

（2）EF=GH．
过正方形内任意一点P作m、n的平行线，
∴GH=QR，EF=MN，
QK⊥CD，MT⊥BC，
在△QRK和△MNT中，MT=QK，
∠MTN=∠QKR，∠TMN=∠KQR，
∴△QRK≌△MNT，∴QR=MN，
即EF=GH．
解：（1）过E作EK⊥BC于K，过H作HT⊥AB于T，
在△EKF和△HTG中，EK=HT=BC=AD，
∠HTG=∠EKF=90°，∠THG=∠KEF，
∴△EKF≌△HTG，
∴EF=GH．

（2）EF=GH．
过正方形内任意一点P作m、n的平行线，
∴GH=QR，EF=MN，
QK⊥CD，MT⊥BC，
在△QRK和△MNT中，MT=QK，
∠MTN=∠QKR，∠TMN=∠KQR，
∴△QRK≌△MNT，∴QR=MN，
即EF=GH．