试题

如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系．

解：△ABC和△AEG的面积相等，
理由是：过C作CH⊥AB于H，过G作GO⊥EA交EA延长线于O，
则∠O=∠CHA=90°，
∴∠EAG+∠GAO=180°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，
∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAG+∠HAC=360°-90°-90°=180°，
∴∠GAO=∠CAH，
在△AGO和△ACH中

∠O=∠AHC ∠GAO=∠CAH AG=AC

∴△AGO≌△ACH，
∴GO=CH，
∵AE=AB，S_△ABC=

1

2

AB×CH，S_△ACH=

1

2

AE×GO，
∴△ABC和△AEG的面积相等．

解：△ABC和△AEG的面积相等，
理由是：过C作CH⊥AB于H，过G作GO⊥EA交EA延长线于O，
则∠O=∠CHA=90°，
∴∠EAG+∠GAO=180°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，
∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAG+∠HAC=360°-90°-90°=180°，
∴∠GAO=∠CAH，
在△AGO和△ACH中

∠O=∠AHC ∠GAO=∠CAH AG=AC

∴△AGO≌△ACH，
∴GO=CH，
∵AE=AB，S_△ABC=

1

2

AB×CH，S_△ACH=

1

2

AE×GO，
∴△ABC和△AEG的面积相等．