数学
写出三组勾股数，使每组勾股数中必出现12，
5，12，13
5，12，13
；
9，12，15
9，12，15
；
12，16，20（还有一组：37，35，12）
12，16，20（还有一组：37，35，12）
；
直角三角形是一个奇妙的三角形，除了有勾股定理这样著名的定理外，它还有许多奇妙的特性值得我们去探索，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．设S
△ABC
=S，a+b+c=l，则S与l的比
S
l
蕴含着一个奇妙的规律，这个规律与a+b-c的值有关，观察下面a、b、c取具体勾股数的表：
三边a、b、c
a+b-c
l
S
S/l
345
2
12
6
1/2
6810
4
24
24
1
51213
4
30
30
1
81517
6
40
60
3/2
121620
8
48
96
2
…
…
…
…
…
若a+b-c=m，则观察上表我们可以猜想出
S
l
=
m
4
m
4
（用含m的代数式表示）
附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
11，60，61
11，60，61
．
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两种勾股数
3，4，5
3，4，5
，
6，8，10
6，8，10
．
有一组勾股数，两个较小的数为8和15，则第三个数为
17
17
．
观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：3
2
=4+5；
列举：5、12、13，猜想：5
2
=12+13；
列举：7、24、25，猜想：7
2
=24+25；
…
列举：13、b、c，猜想：13
2
=b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=
84
84
，c=
85
85
．
请完成以下未完成的勾股数：（1）7
25
25
24；（2）8
15
15
17．
观察下面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根据你发现的规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
11，60，61
11，60，61
．
观察下列等式：3
2
+4
2
=5
2
；5
2
+12
2
=13
2
；7
2
+24
2
=25
2
；9
2
+40
2
=41
2
；11
2
+60
2
=61
2
…按照这样的规律，第六个等式是
13
2
+84
2
=85
2
13
2
+84
2
=85
2
．
观察右面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
11，60，61
11，60，61
，第n组勾股数是
2n+1，2n
2
+2n，2n
2
+2n+1
2n+1，2n
2
+2n，2n
2
+2n+1
．
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