试题

题目：
观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：32=4+5；
列举：5、12、13，猜想：52=12+13；
列举：7、24、25，猜想：72=24+25；
…
列举：13、b、c，猜想：132=b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=
84
84
，c=
85
85
．
答案
84

85

解：在32=4+5中，4=
32-1
2
，5=
32+1
2
；
在52=12+13中，12=
52-1
2
，13=
52+1
2
；
…
则在13、b、c中，b=
132-1
2
=84，c=
132+1
2
=85．
考点梳理
勾股数．
认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（
(2n+1)2-1
2
），（
(2n+1)2+1
2
），由此规律解决问题．
认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．
规律型．
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