数学

已知a=-3，是否存在实数b使等式（a+b）^下+下（a+b）+1=十成立？若存在求出b的值；若不存在请说明理由．

随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？

已知a+b=4，ab=-5，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值．

已知△ABC的三边a，b，c满足等式：a²-c²+2ab-2bc=0，试说明△ABC是等腰三角形．

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此，4，12，20都是“和谐数”．
（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）请你说明“和谐数”一定是4的倍数．

（1）已知a^m=6，aⁿ=m，求①a^mm；②a^mm-3n的值；
（m）已知a+b=3，ab=-m，求①a^m+b^m；②3a³b-6a^mb^m+3ab³的值．

青果学院

某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，如图，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼一个大长方形，使它的面积等于a²+4ab+3b²，并根据你拼成的图形的面积，把此多项式分解因式．

已知x+y=4，x²+y²=14，求x³y-2x²y²+xy³的值．

阅读理解，分解因式：x²-120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x²-120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x²-120x+3456=x²-2×60x+3600-3600+3456=（x-60）²-144=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）．
请仿照上面的方法分解因式：x²+100x+2275．

证明：6⁸-1能被00至30之间的两个整数整除．

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