试题

题目：
随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？
答案
解：设该两位数个位是b，十位是a，且a≠b，则这个两位数是10a+b
将十位与个位对调后的数是10b+a
则这两个两位数的差是|10a+b-（10b+a）|=9|a-b|
所以这两个两位数的差一定能被9整除．
解：设该两位数个位是b，十位是a，且a≠b，则这个两位数是10a+b
将十位与个位对调后的数是10b+a
则这两个两位数的差是|10a+b-（10b+a）|=9|a-b|
所以这两个两位数的差一定能被9整除．
考点梳理
因式分解的应用．
假设这个数的个位上的数字是b，十位上的数字是a．则这个数是10a+b．十位数字与个位数字对调后的数是10b+a，只要证明这两个数的差能分解为9乘以某个整数即可．至此问题解决．
本题考查因式分解．做好本题的关键是能够正确写出这两个数10a+b、10b+a．
因式分解．
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