数学

（2010·成都）如图，已知反比例函数y=

与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-

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k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

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（2010·广元）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=

的图象交开A（-2，1），B（1，a）两点．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；
（2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组

（2010·杭州）给出下列命题：
命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=

的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=

的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=

的一个交点；
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确．

（2010·普洱）已知A（1，5）和B（m，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象的两个交点．
（1）求m的值和函数y=

的解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

（2010·青海）如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

的图象交于A（2，4）和

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B（-4，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

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（2010·宿迁）如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=

的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是

x＜-1或0＜x＜3

x＜-1或0＜x＜3

．（把答案直接写在答题卡相应位置上）

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（2011·巴中）如图所示，若一次函数y=2x-1和反比例函数y=

的图象都经过点A（1，1），且直线y=2x-1与y轴交于点D，与反比例函数y=

的另一个交点为B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴正半轴上存在一点C．使得S_△ABC=6，求点C的坐标．

（2011·德宏州）如图，已知直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=

（k≠0）交于A、B两点，且点A（2，1），点B的纵坐标为2．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）求线段AB的长；
（4）问在双曲线上是否存在点C，使△ABC的面积等于3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由（结果不需要分母有理化）

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（2011·广安）如图所示，直线l₁的方程为y=-x+1，直线l₂的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲

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与直线l₁的另一交点为Q（3，m）．
（1）求双曲线的解析式．
（2）根据图象直接写出不等式

＞-x+1的解集．

（2011·临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

的图象相交于A（2，3），B（-3，n）

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两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞

的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

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