试题

（2011·巴中）如图所示，若一次函数y=2x-1和反比例函数y=

k

2x

的图象都经过点A（1，1），且直线y=2x-1与y轴交于点D，与反比例函数y=

k

2x

的另一个交点为B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴正半轴上存在一点C．使得S_△ABC=6，求点C的坐标．

解：（1）∵y=

k

2x

的图象经过点A（1，1），
代入得：1=

k

2

，
解得：k=2，y=

2

2x

=

1

x

∴反比例函数的解析式为y=

1

x

．

（2）解：∵根据题意得：

y= 1 x y=2x-1

∴2x²-x-1=0
解得x1=1，x2=-

1

2

∴y₁=1，y₂=-2
∴B（ -

1

2

，-2），
当x=0时y=2×0-1=-1，
∴D（0，-1），
令C（0，y）（y＞0），
S△ABC=S△BDC+S△ACD=

1

2

×(1+y)×

1

2

+

1

2

×(1+y)×1=6
解得y=7，
∴C点坐标为（0，7）．
解：（1）∵y=

k

2x

的图象经过点A（1，1），
代入得：1=

k

2

，
解得：k=2，y=

2

2x

=

1

x

∴反比例函数的解析式为y=

1

x

．

（2）解：∵根据题意得：

y= 1 x y=2x-1

∴2x²-x-1=0
解得x1=1，x2=-

1

2

∴y₁=1，y₂=-2
∴B（ -

1

2

，-2），
当x=0时y=2×0-1=-1，
∴D（0，-1），
令C（0，y）（y＞0），
S△ABC=S△BDC+S△ACD=

1

2

×(1+y)×

1

2

+

1

2

×(1+y)×1=6
解得y=7，
∴C点坐标为（0，7）．