试题

（2010·青海）如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

a

x

的图象交于A（2，4）和B（-4，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y2=

a

x

的图象，
∴a=2×4=8．
∴y2=

8

x

．（1分）
当x=-4时，m=

8

-4

=-2．
∴B点坐标为（-4，-2）．
∵直线y₁=kx+b经过A（2，4）和B（-4，m），
∴

2k+b=4 -4k+b=-2

．
解得：k=1，b=2．
∴y₁=x+2；

（2）设直线y₁=x+2与x轴交点为C．
则x+2=0，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；

（3）当-4＜x＜0或x＞2时，y₁＞y₂．
解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y2=

a

x

的图象，
∴a=2×4=8．
∴y2=

8

x

．（1分）
当x=-4时，m=

8

-4

=-2．
∴B点坐标为（-4，-2）．
∵直线y₁=kx+b经过A（2，4）和B（-4，m），
∴

2k+b=4 -4k+b=-2

．
解得：k=1，b=2．
∴y₁=x+2；

（2）设直线y₁=x+2与x轴交点为C．
则x+2=0，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；

（3）当-4＜x＜0或x＞2时，y₁＞y₂．