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（2012·集美区一模）已知抛物线y=x2-2x+c（c＜0）的顶点为M，与y轴相交于点C，A（m，
-c）是直线MC上的点m 2
（1）若点A关于y轴对称点B恰好在抛物线上，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若C关于x轴的对称点为N，在抛物线y=x2-2x+c（c＜0）上是否存在点P，使得以A、C、P、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在请说明理由． -
（2012·金牛区二模）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．（湖北潜江中考25题改编） -
（2012·荆州模拟）如图，直线L1交直线L2于y轴上一点A（0，6），交x轴上另一点C．l2交x轴于另一点B，二次函数y=ax2-6ax-16a （a＞0）的图象过B、C两点，点P是线段OC上由O向C移动的动点，线段OP=t（1＜t＜8）
（1）t为何值时，P为圆心OP为半径的圆与l1相切？
（2）设抛物线对称轴与直线l1相交于M，请在x轴上求一点N．使△AMN的周长最小．
（3）设点Q是AC上自C向A移动的一动点，且CQ=OP=t．若△PQC的面积为s，求S与t的函数关系式，当△PQC为等腰三角形时，请直接写出t的值． -
（2012·景宁县模拟）已知二次函数y=-x2+4x+5图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图象上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN．设点P的坐标为（t，0）．
（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；
（2）在AB上是否存在点P，使△OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长；若不存在，请说明理由；
（3）设正方形PQMN与△ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式． -
（2012·柳州二模）如图，二次函数y=-
x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（-4，-4），且与y轴交于点C．1 4
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明：∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；
（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2012·路南区一模）如图，已知函数y=
，点P为第一象限分支上一动点，以P为圆心1为半径画圆，当3 x 
⊙P和x轴相切时，抛物线y=ax2+bx（a＞0，b＜0）与y=
的图象交于点P，与x轴交于A点．根据所给条件，解答下列问题：3 x
（1）关于x的方程ax2+bx-
=0的解为3 x x=3x=3；
（2）如果抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=1，求抛物线的解析式以及A点坐标；
（3）直接回答a的值能否为
．1 10 -
（2012·内江模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，-3），
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为9，若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由；
（3）在（2）的情况下，P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于Q点，求线段PQ长度的最大值． -
（2012·南开区二模）如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．
（1）求点A的坐标：
（2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；
（3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值23 2（直接写结果）．3 
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（2012·南通一模）如图1，抛物线y=nx2-11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．
（1）填空：点B的坐标为（（3，0）（3，0）），点C的坐标为（（8，0）（8，0））；
（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．
①求此时抛物线的解析式；
②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．
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（2012·衢州一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（-1，0）三点．过点A作
垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．