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如图，抛物线F1：y1=-x2-x+1与抛物线F2：y2=x2-x-1相交于A、B两点，抛物线F1与抛物线F2分别交y轴于点C、点D
（1）判断四边形ACBD的形状为平行四边形平行四边形，其面积为22；
（2）若将“抛物线F1：y1=-x2-x+1与抛物线F2：y2=x2-x-1”分别改为“抛物线F1：y1=-ax2-bx+1与抛物线F2：y2=ax2-bx-1，且（a＞0）”，则四边形ACBD的形状是否发生变化？说明理由；
（3）在（2）的前提下，当b满足怎样的条件时，四边形ACBD是菱形．（直接写出答案） -
如图二次函数y=
x2-2x+4的图象交y轴于点A，顶点为点B．1 2
（1）判断点B是否在直线y=x上，并说明理由；
（2）若直线y=kx+1交y轴于点P，交直线AB于点C，若△APC为等腰三角形，求直线y=kx+1的解析式． -
如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C，过点C的直线交x轴的负半轴于点D（-9，0）
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求证：直线CD是⊙M的切线；
（3）若抛物线y=x2+bx+c经过M、A两点，求此抛物线的解析式．
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如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB．若A点沿y轴向
下平移一个单位长度，在保持线段AB的长度不变的条件下，B点沿x轴向右平移．
（1）求线段BD的长度；
（2）一顶点为（1，-3）的抛物线经过D点，求这个抛物线的解析式；
（3）连接AD，点P为AD上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F．试探究矩形PEOF的周长L和面积S是否都随P点的运动而变化？若变化，请求出最大值；若不变化，请求出这个不变值． -
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）试求出抛物线的解析式；
（2）问：在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q，使得△QAC的周长最小，试求出△QAC的周长的最小值，并求出点Q的坐标；
（3）现有一个动点P从抛物线的顶点T出发，在对称轴上以1个单位长度每秒的速度向y轴的正方向运动，试问，经过几秒后，△PAC是等腰三角形？ -
点A（4，m），B（n，-3）在直线y=x-5上．
（1）试求点A、点B坐标；
（2）若一抛物线过A，B且以y轴为对称轴，求该抛物线解析式；
（3）现有一开口向下，形状与（2）中抛物线相同的新抛物线沿x轴水平移动，交x轴于C，D两点（C左D右），且CD=3．试求当四边形ABCD周长最小时的新抛物线的解析式． -
（2006·常德）如图，在直角坐标系中，已知点A（
，0），B（-3
，0），以点A为圆心，AB为半径的圆与3 
x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．
（1）若抛物线y=
x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；1 3
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． -
（2006·汾阳市）如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；
（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． -
（2006·河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形；
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的
哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．
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（2006·荆门）在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，0），设P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时出发，点P
以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动．设运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（3）在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．