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如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是图象上的一点，M为抛物线的顶点．已知A（-1，0），C（0，5），D（1，8）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△MCB的面积． -
已知：二次函数的表达式为y=2x2+4x-1．
（1）设这个函数图象的顶点坐标为P，与y轴的交点为A，求P、A两点的坐标；
（2）将二次函数的图象向上平移1个单位，设平移后的图象与x轴的交点为B、C（其中点B在点C的左侧），求B、C两点的坐标及tan∠APB的值． -
如图，在梯形OABC中，CB∥OA，O为坐标原点，点C在y轴上，点A在x轴上，OC=4，tan∠OAB=2，以点B为顶点的抛物线经过O、A两点．求梯形OABC的面积．
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如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-
），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．3
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为m，DE=n，n与m的函数关系式；
（3）点M在y轴上，点N在抛物线上．是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，抛物线y=
x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．1 2
（1）求b的值以及点B，C，顶点D的坐标；
（2）若以AB为直径作圆，试证明点C在该圆上，并写出该圆与抛物线的另一个交点E坐标；
（3）点M（m，0）是线段OB（含两端点）上的一个动点，求当m为何值时，CM+DM有最小值和最大值？ - 已知a、b均为整数，直线y=ax+b与三条抛物线y=x2+3，y=x2+6x+7和y=x2+4x+5交点的个数分别是2，1，0，若bx2+ay2=6x，求x2+y2的最大值．
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已知：抛物线y=x2+（b-1）x-5．
（1）写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；
（2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；
（3）如图，若b＞3，过抛物线上一点P（-1，c）作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式． -
如图，在平面直角坐标系中，⊙M分别交坐标轴于点A、B、C，圆的半径为
，点M（1，-1）．5
（1）求点A、B、C的坐标．
（2）若抛物线y=x2+bx+c过点C和点D（2，-3），求抛物线的解析式，并验证A、B两点是否在此抛物线上；
（3）在（2）中抛物线上是否存在一点P，使得直线PO把△BOC的面积分成1：2两部分？若存在，求出直线PO的解析式；若不存在，请说明理由． -
（2013·廊坊一模）如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（-2，0），
与y轴交于点C（0，3）．
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）直接写出点B的坐标为（6，0）（6，0）；
（3）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． -
（2013·连云港模拟）如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A（4，0），B（-2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由．