试题

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是图象上的一点，M为抛物线的顶点．已知A（-1，0），C（0，5），D（1，8）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△MCB的面积．

解：（1）由题意得，

0=a-b+c 5=c 8=a+b+c

，
解得：

a=-1 b=4 c=5

∴y=-x²+4x+5．
（2）令y=0，得-x²+4x+5=0，
解得：x₁=5，x₂=-1，
∴B（5，0），
由y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，得M（2，9），
作ME⊥y轴于点E，
则S_△MCB=S_梯形MEOB-S_△MCE-S_△OBC=

1

2

（2+5）×9-

1

2

×4×2-

1

2

×5×5=15．
解：（1）由题意得，

0=a-b+c 5=c 8=a+b+c

，
解得：

a=-1 b=4 c=5

∴y=-x²+4x+5．
（2）令y=0，得-x²+4x+5=0，
解得：x₁=5，x₂=-1，
∴B（5，0），
由y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，得M（2，9），
作ME⊥y轴于点E，
则S_△MCB=S_梯形MEOB-S_△MCE-S_△OBC=

1

2

（2+5）×9-

1

2

×4×2-

1

2

×5×5=15．