试题

已知：二次函数的表达式为y=2x²+4x-1．
（1）设这个函数图象的顶点坐标为P，与y轴的交点为A，求P、A两点的坐标；
（2）将二次函数的图象向上平移1个单位，设平移后的图象与x轴的交点为B、C（其中点B在点C的左侧），求B、C两点的坐标及tan∠APB的值．

解：（1）y=2x²+4x-1=2（x²+2x）-1=2（x+1）²-3，
∴顶点P的坐标为：P（-1，-3），
当x=0时，y=-1，
∴与y轴的交点坐标为：A（0，-1）；

（2）平移后的解析式为：y=2x²+4x．
令y=0，得2x²+4x=0，
∴x₁=0，x₂=-2．
∴平移后的图象与x轴的交点坐标为：B（-2，0），C（0，0）；
由A（0，-1），B（-2，0），P（-1，-3），
可得：AB=

22+12

=

5

，AP=

22+12

=

5

，PB=

12+32

=

10

．
∴AB²+AP²=PB²．
∴∠PAB=90°．
∴tan∠APB=

AB

PA

=

5

5

=1．
解：（1）y=2x²+4x-1=2（x²+2x）-1=2（x+1）²-3，
∴顶点P的坐标为：P（-1，-3），
当x=0时，y=-1，
∴与y轴的交点坐标为：A（0，-1）；

（2）平移后的解析式为：y=2x²+4x．
令y=0，得2x²+4x=0，
∴x₁=0，x₂=-2．
∴平移后的图象与x轴的交点坐标为：B（-2，0），C（0，0）；
由A（0，-1），B（-2，0），P（-1，-3），
可得：AB=

22+12

=

5

，AP=

22+12

=

5

，PB=

12+32

=

10

．
∴AB²+AP²=PB²．
∴∠PAB=90°．
∴tan∠APB=

AB

PA

=

5

5

=1．