-
（2013·江都市模拟）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，点B的坐标是（3，0），抛物线的对称轴是x=1．
（1）求：a、b的值
（2）点P是抛物线的对称轴上一动点
①若△BCP的面积为6，求点P的坐标；
②当△BCP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标． -
（2013·晋江市质检）如图，抛物线y=a（x-4）2+4（a≠0）经过原点O（0，0），点P是抛物线上的一个动点，OP交其对称轴l于点M，且点M、N关于顶点Q对称，连结PN、ON．
（1）求a的值；
（2）当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：
①是否存在点P，使得ON⊥OP？若存在，试求出点P的坐标；否则请说明理由；
②试说明：△OPN的内心必在对称轴l上．
-
如图，直线y1=x+b和抛物线y2=x2+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y1＜y2（直接写出答案）． -
已知：抛物线y=ax2+2x+c，对称轴为直线x=-1，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A（-3，0）、B两点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）P为抛物线上一点，若以线段PB为直径的圆与直线BC切于点B，求点P的坐标． -
已知点A（2，-2）和点B（-4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点P在y轴上，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）平移抛物线y=ax2（a≠0），记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′．点M（2，0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，A′M+MB′最短，求此时抛物线的函数解析式． -
如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．设抛物线的顶点为D，求解下列问题：
（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；
（2）过点D作DF∥y轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；
（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由． -
如图所示，在平面直角坐标系中，现将一张等腰直角三角形纸片ABC放在第二象限，斜靠在
两坐标轴上，点B的坐标为（-3，1），且抛物线y=ax2+ax-4a经过点B．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）求点A和点C的坐标；
（Ⅲ）以AC所在直线为对称轴，将△ABC折叠，问点B的对称点B1是否落在抛物线上？再以AC的中点为对称中心，将△ABC作中心对称变换，这时点B的对称点B2是否落在抛物线上？若在，求出它们的坐标；若不在，请说明理由． -
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+nx-2与直线y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（t，0）是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围． -
在平面直角坐标系中，现将一块腰长为
的等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，-2），直角顶点C在x轴的负半轴上（如图所示），抛物线y=ax2+ax+2经过点B．5
（1）点C的坐标为（-1，0）（-1，0），点B的坐标为（-3，-1）（-3，-1）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=
x2-2 3
x+c经过B点．10 3
（1）请写出抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，线段CD下方的抛物线上有一个动点M．过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．